RPP KD 3.1. PEMBELAJARAN TEOREMA PYTHAGORAS DENGAN PENDEKATAN IDEAL PROBLEM SOLVING BERBANTUAN GEOGEBRA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RPP KD 3.1

Satuan Pendidikan      : SMP Negeri 3 Pati

Kelas                           : VIII

Semester                      : 1

Mata Pelajaran            : Matematika

Alokasi Waktu            : 6 x 40 menit (3 pertemuan)

A.      Standar Kompetensi:

3.      Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

B.   Kompetensi Dasar:

3.1. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.

C.   Indikator:

       Pertemuan 1:

1.    Mendeskripsikan karakteristik segitiga siku-siku.

2.    Membuktikan teorema Pythagoras.

Pertemuan 2:

3.    Menuliskan rumus Teorema Pythagoras terkait dengan berbagai segitiga siku-siku yang diberikan.

4.    Menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, jika panjang dua sisi yang lain diketahui.

Pertemuan 3:

5.    Menemukan bilangan-bilangan yang merupakan triple Pythagoras.

D.      Tujuan Pembelajaran

Setelah mereviu materi, mencatat butir-butir penting, berdiskusi, dan melakukan kegiatan lainnya, siswa dapat:

Pertemuan 1:

1.    mendeskripsikan karakteristik segitiga siku-siku;

2.    membuktikan teorema Pythagoras;

Pertemuan 2:

3.    menuliskan rumus Teorema Pythagoras dan menerapkannya terkait dengan berbagai segitiga siku-siku yang diberikan.

Pertemuan 3:

4.    menemukan bilangan-bilangan yang merupakan triple Pythagoras.

E.       Materi Ajar

Pertemuan 1

1.      Karakteristik segitiga siku-siku

2.     

SEGITIGA SIKU-SIKU Segitiga ABC dikatakan siku-siku jika salah satu dari ketiga sudut dalam segitiga ABC adalah siku-siku atau besarnya 90o. Berdasarkan sifat ketaksamaan segitiga, jika pada segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c dengan c > a dan c > b berlaku c2 = a2 + b2 maka segitiga ABC siku-siku di C. PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS Bunyi dari Teorema Pythagoras adalah jika diketahui suatu segitiga siku-siku ABC di C dengan AB sebagai hypotenuse (sisi miring), maka berlaku maka berlaku kudrat sisi miring akan sama dengan jumlah kuadrat dua sisi siku-sikunya atau bisa dituliskan AB2 = AC2 + BC2. Teorema ini bisa dibuktikan dengan pendekatan geometris, yaitu dengan menggunakan luasan daerah persegi dan segitiga siku-siku sebagai berikut. Persegi disamping terdiri atas emapt buah segitiga yang masing-masing sisinya berukuran a, b, dan c, dan salah satu sudutnya siku-siku. Jadi dapat dikatakan bahwa keempat segitiga siku-siku tersebut sama dan sebangun, sehingga setiap luasan daerahnya sama luas, yaitu  . Sedangkan bentuk segiempat yang ada dalam persegi tersebut juga merupakan persegi yang panjang sisinya c. Jadi penjabaran luasan dari gambar di atas adalah: Û Û Û Jadi terbukti bahwa

Pembuktian teorema Pythagoras

a

a

a

a

b

b

b

b

c

c

c

c

 

Pertemuan 2

Penulisan dan penerapan rumus teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku

KEBERLAKUAN TEOREMA PYTHAGORAS Bunyi dari Teorema Pythagoras adalah jika diketahui suatu segitiga siku-siku ABC di C dengan AB sebagai hypotenuse (sisi miring), maka berlaku AB2 = AC2 + BC2. Penulisan dan penerapan Teorema ini harus memperhatikan posisi sudut siku-siku atau sisi miringnya. Sebagai contoh adalah sebagai berikut. Pada segitiga KLM disamping. Sudut siku-siku terletak pada sudut M. Dengan demikian KL sebagai sisi miring, KM dan LM sebagai sisi siku-siku. Teorema Pythagoras yang berlaku pada segitiga KLM adalah KL2 = KM2 + LM2.

K

L

M

 

Pertemuan 3

BILANGAN-BILANGAN TRIPLE PYTHAGORAS Triple Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan asli yang memenuhi Teorema Pythgaoras. Sebagai contoh kelompok bilangan 3, 4, dan 5. Bilangan-bilangan tersebut jika diterapkan pada Teorema Pythagoras memenuhi, yaitu 52 = 32 + 42. Demikian juga kelipatannya seperti 9, 12, dan 15, karena 152 = 92 + 122. Masih banyak kelompok bilangan triple Pythagoras yang lain. Diantaranya 5, 12, dan 13; 7, 24, dan 25; serta masih banyak yang lainnya.

Menemukan bilangan-bilangan triple Pythagoras

F.       Model dan Pendekatan Pembelajaran

Pembelajaran kooperatif dengan pendekatan penyelesaian masalah IDEAL Problem Solving

G.      Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 (2 x 40 menit)

1.      Pendahuluan ( 10 menit)

Guru:

a.       memimpin doa;

b.      memberikan motivasi kepada siswa tentang materi karakteristik segitiga siku-siku yang akan diberikan (Lampiran 1);

c.       memberikan apersepsi materi yaitu konsep jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudut dan panjang sisinya;

d.      menyepakati kegiatan yang akan dilakukan bersama siswa.

2.      Inti (60 menit)

Siswa:

a.       membaca materi mengenai karakteristik segitiga siku-siku dan pembuktian teorema Pythagoras yang ada di LKS secara berpasangan dengan teman sebangku;

b.      secara berpasangan dengan teman sebangku, memahami, menemukan, dan mendiskusikan sifat-sifat segitiga siku-siku dan membuktikan teorema Pythagoras dengan pendekatan IDEAL Problem Solving berbantuan GeoGebra dengan kegiatan yang ada pada LKS;

c.       mengerjakan soal yang ada di LKS pertemuan 1 tentang karakteristik pada segitiga siku-siku;

d.      melihat kembali penyelesaian permasalahan tentang karakteristik segitiga siku-siku yang telah dilakukan dengan mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas dan memberikan tanggapan atas hasil presentasi kelompok lain;

e.       melakukan refleksi dengan mengulang kembali bagian yang masih memerlukan penjelasan dari guru.

3.      Penutup (10 menit)

Siswa:

a.       membuat kesimpulan mengenai karakteristik segitiga siku-siku dan pembuktian teorema Pythagoras;

b.      mencatat informasi tentang tugas yang diberikan (Lampiran 4);

c.       berdoa untuk mengakhiri pembelajaran.

Pertemuan 2 (2 x 40 menit)

1.     Pendahuluan (10 menit)

Guru:

a.        memimpin doa;

b.        memberikan motivasi kepada siswa tentang materi keberlakuan Teorema Pythagoras yang akan diberikan (lampiran 2);

c.        menyepakati kegiatan yang akan dilakukan bersama siswa.

2.     Inti (60 menit)

Siswa:

a.       membaca materi secara berpasangan dengan teman sebangku mengenai keberlakuan Teorema Pythagoras dan memahami permasalahan yang dimunculkan dalam pertanyaan awal (motivasi);

b.      melalui diskusi kelompok, memahami, menemukan, dan mendiskusikan penulisan teorema Pythagoras pada sembarang segitiga siku-siku dan menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku, jika panjang dua sisi yang lain diketahui dengan pendekatan IDEAL Problem Solving berbantuan GeoGebra dengan kegiatan yang ada pada LKS pertemuan 2;

c.       mengerjakan soal yang ada di LKS tentang keberlakuan Teorema Pythagoras;

d.      melihat kembali penyelesaian permasalahan mengenai keberlakuan Teorema Pythagoras yang telah dilakukan dengan mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas dan memberikan tanggapan atas hasil presentasi kelompok lain;

e.       melakukan refleksi dengan mengulang bagian yang masih memerlukan penjelasan dari guru.

3.     Penutup (10 menit)

Siswa:

a.       membuat kesimpulan mengenai penerapan teorema Pythagoras;

b.      mencatat informasi tentang tugas yang diberikan (Lampiran 4);

c.       berdoa untuk mengakhiri pembelajaran.

Pertemuan 3 (2 x 40 menit)

1.     Pendahuluan (10 menit)

Guru:

a.       memimpin doa;

b.      memberikan motivasi kepada siswa tentang materi yang akan diberikan (Lampiran 3):

c.       menyepakati kegiatan yang akan dilakukan bersama siswa.

2.     Inti (60 menit)

Siswa:

a.       membaca materi secara berpasangan dengan teman sebangku mengenai mengenai bilangan-bilangan triple Pythagoras dan memahami permasalahan yang dimunculkan dalam pertanyaan awal (motivasi);

b.      melalui diskusi dalam kelompok kecil, memahami, menemukan, dan mendiskusikan bilangan-bilangan triple Pythagoras dengan pendekatan IDEAL Problem Solving berbantuan GeoGebra dengan kegiatan yang ada pada LKS pertemuan 3;

c.       mengerjakan soal yang ada di LKS tentang bilangan triple Pythagoras;

d.      melihat kembali penyelesaian permasalahan yang telah dilakukan dengan mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas dan memberikan tanggapan atas hasil presentasi kelompok lain;

e.       melakukan refleksi dengan mengulang bagian yang masih memerlukan penjelasan dari guru.

3.     Penutup (10 menit)

Siswa:

a.       membuat kesimpulan mengenai bilangan-bilangan triple Pythagoras;

b.      mencatat informasi tentang tugas yang diberikan (Lampiran 4);

c.       berdoa untuk mengakhiri pembelajaran.

H.      Sumber Belajar

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

GeoGebra

I.         Penilaian

1.      Bentuk instrumen: tes uraian

2.      Instrumen: (Lampiran 5).

Lampiran  1. Motivasi pertemuan 1

Teknik penyampaian motivasi:

ditayangkan melalui slide Powerpoint di depan kelas

A.    Perhatikan gambar berikut.

(sumber: dokumentasi peneliti)

1.      Apa yang kamu amati dari gambar di atas?

2.      Bangun datar apakah yang sesuai dengan gambar tersebut?

3.      Bagaimana besar sudut-sudut yang terbentuk antara tiang penyangga dan kerangka atap rumah?

4.      Perhatikan sudut yang terbentuk pada tiang penyangga dan kerangka atap rumah pada gambar di atas, bagaimana jika posisi sudutnya diubah?

B.     Jika disediakan potongan-potongan lidi yang mempunyai ukuran 2 cm, 2 cm, dan 3 cm, dapatkah kamu membuatnya menjadi sebuah segitiga? Bagaimana besar sudut yang dibentuk oleh ketiga potong lidi tersebut?

Untuk menjawab permasalahan di atas, akan kita diskusikan dalam LKS, dan untuk mempermudahnya, kita gunakan GeoGebra.

Lampiran 2.  Motivasi pertemuan 2

Perhatikan gambar berikut.

B

A

(Sumber: dokumentasi peneliti)

Gambar di atas merupakan maket SMP Negeri 3 Pati.

Jika sekarang kalian berada di depan ruang guru (A) dan akan menuju koperasi (B), maka jalur manakah yang akan kalian lewati?

Apakah jalur tersebut sudah merupakan jalur terpendek?

Mengapa demikian?

Lampiran 3. Motivasi pertemuan 3

Perhatikan gambar berikut.

(sumber: www.gambarrumahh.com)

Seorang ayah akan memperbaiki atap rumah (eternit) dengan menggunakan tangga yang panjangnya 5,85 meter yang disandarkan pada tembok. Jika jarak tembok dengan kaki tangga adalah 2,25 meter, berapakah tinggi eternit (atap) dari lantai?

Apakah yang akan kamu lakukan untuk menentukannya?

Apakah kamu menemui kesulitan dalam menghitungnya?

Permasalahan di atas bisa diselesaikan secara lebih sederhana jika kita mengetahui triple Pythagoras.

Lampiran 4. Tugas individu di akhir pertemuan

A.    PERTEMUAN 1

1. KLM merupakan suatu segitiga siku-siku sama kaki dengan

     MK = ML = a, KL = b dan c merupakan garis tinggi.

a.          Tuliskan teorema Pythagoras yang berlaku pada  segitiga KMN.

b.         Tuliskan teorema Pythagoras yang berlaku pada  segitiga LMN.

c.         Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai segitiga KMN dan segitiga  LMN?        Berikan penjelasan.

B.     PERTEMUAN 2

1.    Perhatikan gambar.

Jika segitiga TOP merupakan segitiga sama kaki, dengan D merupakan titik tengah sisi TP.

a.    Tentukan panjang TD dan PD

b.   

D

T

O

P

12 cm

10 cm

B

A

C

10 cm

12 cm

D

Tentukan panjang OD yang juga merupakan garis tinggi segitiga TOP

c.       Tentukan luas daerah segitiga TOP

C.    PERTEMUAN 3

Carilah sedikitnya 5 kelompok triple Pythagoras dari bilangan 1 sampai dengan 100